Question

19．2016年12月28日沪昆高铁已经开通运营，从昆明到某市，可乘普通列车或高铁，已知高铁的行驶里程是400千米，普通列车的行驶里程是高铁的行驶里程的1.3倍．
（1）求普通列车的行驶里程；
（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．

Answer 1

分析 （1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；
（2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可；

解答 解：（1）依题意可得，普通列车的行驶里程为：400×1.3=520（千米）． 
（2）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度为2.5x千米/时，
根据题题得：$\frac{520}{x}-\frac{400}{2.5x}=3$，
解之得：x=120，
经检验x=120是原方程的解，
所以原方程的解为x=120；
所以高铁的平均速度为2.5×120=300（千米/时）；
答：高铁的平均速度为300千米/时．

点评 此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．