Question

如图，∠CDA=∠BAD=90°，AB=2CD，M，N分别为AD，BC的中点，连MN交AC、BD于点E、F，若ME=4，则EF的长度是（　　）

• A、6
• B、4
• C、5
• D、3

Answer 1

分析：易得ME为△ACD中位线，那么就会求得CD长，也就求得了AB，FN长，梯形中位线MN就会求得，EF=MN-ME-NF．

解答：解：∵∠CDA=∠BAD=90°，M，N分别为AD，BC的中点，
∴四边形ABCD是梯形，MN是梯形的中位线，
∴MN=

1

2

（AB+CD），
在△ACD中，ME∥CD，且M为AD的中点，
∴E为AC中点，即ME是△ADC的中位线，
∴CD=2ME=2×4=8，
又∵AB=2CD，
∴AB=2×8=16，MN=

1

2

（AB+CD）=

1

2

×（8+16）=12
在△BCD中，NF是中位线，故NF=

1

2

CD=

1

2

×8=4
∴EF=MN-ME-NF=12-4-4=4
故选B．

点评：本题主要考查的是三角形，梯形的中位线定理．