Question

14．如图，四边形OABC和ADEF均为正方形，反比例函数y=$\frac{8}{x}$的图象分别经过AB的中点M及DE的中点N，则正方形ADEF的边长为-2+2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 设正方形OABC的边长为a，正方形ADEF的边长为b，再由M是AB的中点，N是DE的中点可知M（a，$\frac{a}{2}$），N（a+b，$\frac{b}{2}$），再代入反比例函数y=$\frac{8}{x}$求出b的值即可．

解答 解：设正方形OABC的边长为a，正方形ADEF的边长为b，
∵M是AB的中点，N是DE的中点，
∴M（a，$\frac{a}{2}$），N（a+b，$\frac{b}{2}$）．
∵反比例函数y=$\frac{8}{x}$的图象分别经过AB的中点M及DE的中点N，
∴$\frac{a}{2}$=$\frac{8}{a}$，$\frac{b}{2}$=$\frac{8}{a+b}$，解得a=4，b=-2+2$\sqrt{5}$．
故答案为：-2+2$\sqrt{5}$．

点评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．