Question

下列结论：（1）数轴上的点与有理数成一一对应； （2）若（x²-x-1）^x+2=1，则x为-2或-1或2； （3）一个角的两边垂直于另一个角的两边，则这两个角相等或互补；（4）若圆的半径为5，AB、CD是两条平行弦，且AB=8，CD=6，则弦AC的长为

2

或5

2

；（5）抛物线y=x²+bx+4交x轴于A、B，顶点为P，若△PAB是正三角形，则b=2

7

．
以上结论错误的是

（1）（2）（4）（5）

  （填上相应的序号）．

Answer 1

分析：（1）根据数轴上的点与实数的关系解答；
（2）分①底数是1，②底数是-1，而指数是偶数，③底数不等于0，而指数为0三种情况分别进行时求解；
（3）作出图形，利用数形结合验证；
（4）根据垂径定理，以及等腰梯形的性质，分AB、CD在圆心的同侧与异侧，并AC是相邻的两点与不相邻的两点共四种情况讨论求解；
（5）利用根与系数的关系求出AB的长，利用顶点坐标求出点P的纵坐标，然后根据等边三角形边长与高的关系列出方程，然后解方程即可．

解答：解：（1）实数与数轴上的点是一一对应关系，故本小题错误；
（2）①底数是1时，x²-x-1=1，
解得x=2或x=-1，
②底数是-1时，指数必须为偶数，
x²-x-1=-1且x+2为偶数，
解得x=0或x=1（舍去），
③底数不等于0，指数为0时，
x+2=0，
解得x=-2，
此时，底数x²-x-1=4-（-2）-1=1≠0，
综上所述x为-1、2、0、-2，故本小题错误；
（3）如图，∠1与∠2、∠3的两边分别垂直，∠1与∠2互补，∠1与∠3相等，故本小题正确；
（4）若圆的半径为5，AB、CD是两条平行弦，且AB=8，CD=6，
根据垂径定理，AB、CD的弦心距分别为：

52- 42

=3，

52-32

=4，
如图①，AC=

( 8-6 2 )2+(4-3)2

=

2

，
或AC=

( 8-6 2 )2+(4+3)2

=5

2

，
如图②，AC=

(8- 8-6 2 )2+(4-3)2

=5

2

，
或AC=

(8- 8-6 2 )2+(4+3)2

=7

2

，
综上所述，弦AC的长为

2

或5

2

或7

2

，故本小题错误；
（5）设A、B两点坐标为（x₁，0）（x₂，0），
则AB=|x₁-x₂|=

(x1+x2) 2-4x1x2

=

b2-16

，
顶点P的纵坐标为

4ac-b2

4a

=

16-b2

4

，
∵△PAB是正三角形，
∴

3

2

×

b2-16

=-

16-b2

4

，
设m=b²-16，
则方程可化为m²-12m=0，
解得m₁=0（舍去），m₂=12，
即b²-16=12，
解得b=±2

7

，故本小题错误；
综上所述，（1）（2）（4）（5）错误．
故答案为：（1）（2）（4）（5）．

点评：本题综合考查了实数与数轴的对应关系，任何非0数的0次幂等于1，垂径定理以及抛物线与x轴的交点问题，等边三角形的性质，本题特点在于分情况讨论，不要漏解而导致出错．