Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为

3

2

，AC=2，则sinB的值是（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  3

  2

• C、

  3

  4

• D、

  4

  3

Answer 1

分析：求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形边的比，连接DC．根据同弧所对的圆周角相等，就可以转化为：求直角三角形的锐角的三角函数值的问题．

解答：解：连接DC．
根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°．
根据同弧所对的圆周角相等，得∠B=∠D．
∴sinB=sinD=

AC

AD

=

2

3

．
故选A．

点评：综合运用了圆周角定理及其推论．注意求一个角的锐角三角函数时，能够根据条件把角转化到一个直角三角形中．