Question

【题目】如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，满足AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF，连接AF；

（1）连接DE，求证：四边形AEDF是平行四边形；

（2）若∠B＝40°，∠DFC＝30°，当AF平分∠BAE时，求∠BAF．

Answer 1

【答案】（1）见解析 （2）55°

【解析】

（1）先证明△ABE≌△DCF，进而证得AE∥DF，再结合AE＝DF即可证明；

（2）由△ABE≌△DCF，可得∠AEB=∠DFC=30°，然后由三角形内角和定理可得∠BAE=110°，最后根据角平分线的性质解答即可．

（1）证明：∵CE＝BF，

∴CE+EF＝BF+EF，

∴BE＝CF，

在△ABE和△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（SSS），

∴∠BEA＝∠CFD；

∴AE∥DF,

又∵AE=DF,

∴四边形AEDF是平行四边形

（2）解：由（1）得：△ABE≌△DCF，

∴∠AEB＝∠DFC＝30°，

∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠AEB＝180°﹣40°﹣30°＝110°，

∵AF平分∠BAE，

∴∠BAF＝∠BAE＝×110°＝55°