Question

已知等腰△ABC的两条边长分别为6、4，AD是底边上的高，圆A的半径为3，圆A与圆D内切，那么圆D的半径是

 

．

Answer 1

分析：结合题意，本题需要分情况讨论，1、当腰长为6时，可得出底边上的高为4

2

＞3，此时只有一种情况，圆D为大圆，故圆D的半径为3+4

2

；
2、当腰长为4时，AD=

7

＜3，此时又分两种情况，①、圆D为小圆时，

7

+r=3，可得r=3-

7

；②、当圆D为大圆时，有r=3+

7

．

解答：解：结合题意，可分为两种情况，
1、当腰长为6时，AD=4

2

＞3，
即此时圆D为大圆，半径R=4

2

+3；
2、当腰长为4时，AD=

7

＜3，
此时又分两种情况：
①圆D为小圆时，

7

+r=3，可得r=3-

7

；
②、当圆D为大圆时，有r=3+

7

．
综上所述，可得圆D的半径为3+

7

、3-

7

、3+4

2

；
故答案为3+

7

、3-

7

、3+4

2

．

点评：本题主要考查了相切两圆的性质和对数学中的分类讨论思想的考查，要求学生在做题的过程中要仔细读题，不要漏去任何一种情况，将答案完整的回答出来．