Question

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=

m

x

的图象相交于A（2，4）、B（-4，n）两点．
（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞

m

x

的解集

 

；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求S_△ABC．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式，再求出B的坐标，利用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）当一次函数的值＞反比例函数的值时，直线在双曲线的上方，直接根据图象写出一次函数的值＞反比例函数的值x的取值范围．
（3）设AB与x轴的交点为D，把△ACB的面积分成两个部分求解；也可以以BC为底，BC上的高为A点横坐标和B点横坐标的绝对值的和．

解答：（本小题满分9分）
解：（1）∵点A（2，4）在y=

m

x

的图象上，
∴m=8．
∴反比例函数的表达式为y=

8

x

．
∴n=

8

-4

=-2，B（-4，-2）．  
∵点A（2，4），B（-4，-2）在y=kx+b上，
∴

4=2k+b -2=-4k+b

，
∴

k=1 b=2

．
∴一次函数的表达式为y=x+2．
（2）-4＜x＜0或x＞2．，
故答案为）-4＜x＜0或x＞2．
（3）方法一：设AB交x轴于点D，则D的坐标为（-2，0）．
∴CD=2．
∴S_△ABC=S_△BCD+S_△ACD=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=6．
方法二：以BC为底，则BC边上的高为4+2=6．
∴S_△ABC=

1

2

×2×6=6．

点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=

k

x

中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．