Question

如图，已知反比例函数y=

k

x

的图象经过点A（-

3

，b），过点A作AB⊥x轴于B，△AOB的面积为

3

．
（1）求k和b的值；
（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，且与x轴交于M，求AO：AM；
（3）若反比例函数的图象与一次函数的图象的另一个交点为C，求C的坐标．

Answer 1

分析：（1）根据点A（-

3

，b）知OB=

3

，由△AOB的面积为

3

求出b，再由A点坐标求出k；
（2）由一次函数y=ax+1的图象经过点A求出a，得函数解析式，再求M的坐标，得OM的长；在△AOB中求OA的长，最后求比值．
（3）根据反比例函数与一次函数的解析式联立，求出两函数交点坐标即可．

解答：解：（1）根据题意得：

1

2

×

3

b=

3

，
解得：b=2，
故A点坐标为：（-

3

，2），
因为反比例函数y=

k

x

的图象经过点A，
∴k=-2

3

；

（2）∵一次函数y=ax+1的图象经过点A，
∴-

3

a+1=2，a=-

3

3

，函数解析式为y=-

3

3

x+1，
当y=0时，x=

3

，即OM=

3

，
在Rt△AOB中，OA=

7

，
BM=OB+0M=2

3

AM=

4+12

=4
∴OA：AM=

7

：4．

（3）将y=-

3

3

x+1与y=

-2 3

x

联立得出：

y=- 3 3 x+1 y= -2 3 x

，
解得：

x=2 3 y=-1

，

x=- 3 y=2

，
故C的坐标为：（2

3

，-1）．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点及待定系数法求函数解析式，难度较大，关键掌握用待定系数法求函数解析式．