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若等腰三角形有两条边分别等于4和6,则底边上的中线长为
 
考点:勾股定理,等腰三角形的性质
专题:分类讨论
分析:作出图形,过点A作AD⊥BC于D,然后分4是底边和6是底边两种情况,根据等腰三角形三线合一的性质求出BD,再利用勾股定理列式计算即可得解.
解答:解:如图,过点A作AD⊥BC于D,
∵AB=AC,
∴AD是底边的中线,
∴BD=CD=
1
2
BC,
若4是底边,则BD=
1
2
×4=2,
在Rt△ABD中,由勾股定理得,AD=
AB2-BD2
=
62-22
=4
2

若6是底边,则BD=
1
2
×6=3,
在Rt△ABD中,由勾股定理得,AD=
AB2-BD2
=
42-32
=
7

综上所述,底边上的中线长为4
2
7

故答案为:4
2
7
点评:本题考查了勾股定理,等腰三角形三线合一,难点在于分情况讨论,作出图形更形象直观.
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