分析 (1)由∠A=60°,根据三角形的内角和定理得,∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°,再由线段BO1、BO2把∠ABC三等分,线段CO1、CO2把∠ACB三等分,得到∠O1BC=$\frac{1}{3}$∠ABC,∠O1CB=$\frac{1}{3}$∠ACB,于是∠O1BC+∠PCB=$\frac{1}{3}$(∠ABC+∠ACB)=$\frac{1}{3}$×120°=40°,再根据三角形的内角和定理得,∠BO1C=180°-40°=140°.
(2)由线段BO1、BO2把∠ABC三等分,线段CO1、CO2把∠ACB三等分,得到∠O2BC=$\frac{2}{3}$∠ABC,∠O2CB=$\frac{2}{3}$∠ACB,且O1点为△O2BC的内心,即O1O2平分∠BO1C;于是∠O2BC+∠O2CB=$\frac{2}{3}$(∠ABC+∠ACB)=$\frac{2}{3}$×120°=80°,再根据三角形的内角和定理得,∠BO2C=180°-80°=100°,即可得到∠BO2O1的大小.
解答 解:(1)∵∠A=60°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°,
又∵线段BO1、BO2把∠ABC三等分,
∴∠O1BC=$\frac{1}{3}$∠ABC,
又∵线段CO1、CO2把∠ACB三等分,
∴∠O1CB=$\frac{1}{3}$∠ACB,
∴∠O1BC+∠O1CB=$\frac{1}{3}$(∠ABC+∠ACB)=$\frac{1}{3}$×120°=40°,
∴∠BO1C=180°-40°=140°,
(2)∵线段BO1、BO2把∠ABC三等分,
∴∠O2BC=$\frac{2}{3}$∠ABC,并且BO1平分∠O2BC;
又∵线段CO1、CO2把∠ACB三等分,
∴∠O1CB=$\frac{2}{3}$∠ACB,并且O1C平分∠O2CB;
∴∠O2BC+∠O2CB=$\frac{2}{3}$(∠ABC+∠ACB)=$\frac{2}{3}$×120°=80°,并且O1点为△O2BC的内心,即O2O1平分∠BO2C,
∴∠BO2C=180°-80°=100°,
∴∠BO2O1=50°.
点评 本题考查了三角形的内角和定理,关键是根据三角形的三个内角的和为180°.同时利用了角平分线的性质和三角形的内心性质.
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A. | 22015-2 | B. | 22014-1 | C. | 22016-2 | D. | 22017-2 |
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