【题目】二次函数
的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.
（1）求A、B、C点的坐标；
（2）求△ABC的面积.
【答案】（1）A（2，0）、B（2，0）或A（2，0）、B（2，0）；C点的坐标为（0，2）；（2） S△ABC=4．
【解析】
（1）令y=0，解关于x的一元二次方程，即可得出点A、B的坐标，令x=0求出y值，由此即可得出点C的坐标；
（2）利用两点间的距离公式可得出AB的长度，结合OC=2，再根据三角形的面积公式即可得出结论．
（1）令y=0，则
x2﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=2，∴A（﹣2，0）、B（2，0）或A（2，0）、B（﹣2，0）；
令x=0，得y=﹣2，∴C点的坐标为（0，﹣2）．
（2）∵A（﹣2，0）、B（2，0）或A（2，0）、B（﹣2，0），且C（0，﹣2），∴AB=4，OC=2．
S△ABC
ABOC
4×2=4．
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m，设AD的长为
m，DC的长为
m。
（1）求与之间的函数关系式；
（2）根据实际情况，对于（1）式中的函数自变量能否取值为4m，若能，求出的值，若不能，请说明理由；
（3）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案。
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【题目】某班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第
天的售价与销量的相关信息如下表：
观察表格：根据表格解答下列问题：
| 0 | 1 | 2 |
| 1 | ||
| -3 | -3 |
（1）
__________.
_____________.
___________.
（2）在下图的直角坐标系中画出函数
的图象，并根据图象，直接写出当
取什么实数时，不等式
成立；
（3）该图象与轴两交点从左到右依次分别为
、
，与
轴交点为
，求过这三个点的外接圆的半径.
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【题目】如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG＝CH，直线GH绕点O逆时针旋转α角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）．
（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；
（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的长．
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【题目】如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．
(1）若围成的面积为180m，试求出自行车车棚的长和宽；
(2）能围成的面积为200m自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
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【题目】一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量
（件
与销售价
（元/件）之间的函数关系如图所示．
（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）．
（1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是 ；
（2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若∠CPA=∠ABO，则m的值是 ．
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【题目】如图，二次函数
与x轴交于点B和点A（-1,0），与y轴交于点C，与一次函数
交于点A和点D.
1.求出
的值；
2.若直线AD上方的抛物线存在点E，可使得△EAD面积最大，求点E的坐标；
3.点F为线段AD上的一个动点，点F到（2）中的点E的距离与到y轴的距离之和记为d，求d的最小值及此时点F的坐标.
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