Question

15．如图，制作某金属工具先将材料煅烧6分钟温度升到800℃，再停止煅烧进行锻造，8分钟温度降为600℃；煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系；该材料初始温度是32℃．
（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？

Answer 1

分析 （1）待定系数法分别求解可得；
（2）将y=480代入y=$\frac{4800}{x}$，求得x的值即可得出答案．

解答 解：（1）材料煅烧时，设y=kx+32，
当x=6时，y=800，
∴800=6k+32，
∴k=128，
∴材料煅烧时，y=128x+32，
材料锻造时，设y=$\frac{m}{x}$，
当x=8时，y=600，
∴600=$\frac{m}{8}$，
∴m=4800，
∴材料锻造时y=$\frac{4800}{x}$；

（2）把y=480代入y=$\frac{4800}{x}$，得x=10，
∴锻造的时间为：10-6=4（min），
答：锻造的操作时间为4分钟．

点评 本题主要考查反比例函数与一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．