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4.对于函数y=x+$\frac{a}{x}$(a>0,x>0),当x=$\frac{a}{x}$,即x=$\sqrt{a}$时,函数y有最小值,最小值为2$\sqrt{a}$,即y=x+$\frac{a}{x}$≥$2\sqrt{x•\frac{a}{x}}=2\sqrt{a}$.
根据上述结论,回答下列问题:
(1)对于函数y1=x(x>0)与函数y2=$\frac{1}{x}$(x>0),当x=1时,y1+y2取得最小值,最小值为2.
(2)对于函数y1=x+1(x>-1)与函数y2=(x+1)2+4(x>-1),$\frac{{y}_{2}}{{y}_{1}}$的最小值是4.
(3)已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分:一是固定费用360元;二是燃油费,每千米为1.6元;三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为0.001,设该汽车某次云舒的路程为x千米,求当x为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低?最低运输成本是多少?

分析 (1)根据题目中所给的方法解答即可;
(2)把(x+1)看作一个整体求解即可;
(3)根据运输成本的组成列式表示出汽车平均每千米的运输成本,然后根据题目中所给的方法解答即可.

解答 解:
(1)y1+y2=x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=2,
当x=$\frac{1}{x}$,即x=1时取等号,
∴当x=1时,y1+y2取得最小值为2;
故答案为:1;2;

(2)∵$\frac{{y}_{2}}{{y}_{1}}$=$\frac{(x+1)^{2}+4}{x+1}$=(x+1)+$\frac{4}{x+1}$≥2$\sqrt{(x+1)×\frac{4}{x+1}}$=4,
当x+1=$\frac{4}{x+1}$,即x=1时,取等号,
∴当x=1时,$\frac{{y}_{2}}{{y}_{1}}$的最小值为4,
故答案为:4;

(3)汽车平均每千米的运输成本=$\frac{360+1.6x+0.001{x}^{2}}{x}$=$\frac{360}{x}$+0.001x+1.6,
∵$\frac{360}{x}$+0.001x≥2$\sqrt{\frac{360}{x}×0.001x}$=1.2,
∴汽车平均每千米的运输成本最低是1.2+1.6=2.8元,
当$\frac{360}{x}$=0.001x,即x=600千米时,取等号,
答:当x为600千米时,该汽车平均每千米的运输成本最低为2.8元.

点评 本题为反比例函数的综合应用,读懂题目信息,理解题目中的最小值的求法是解题的关键.

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