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    函数y=
    4
    x
    和y=
    1
    x
    在第一象限内的图象如图，点P是y=
    4
    x
    的图象上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，PC交y=
    1
    x
    的图象于点A．过点P作PD⊥y轴于点D，PD交y=
    1
    x
    的图象于点B，连接OA、OB．给出如下结论：
    ①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=
    1
    3
    AP．
    其中正确结论的个数是（　　）
    分析：由于A、B是反比函数y=
    1
    x
    上的点，可得出S△OBD=S△OAC=
    1
    2
    ，故①正确；当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误；根据反比例函数系数k的几何意义可求出四边形PAOB的面积为定值，故③正确；连接PO，根据底面相同的三角形面积的比等于高的比即可得出结论．
    解答：解：∵A、B是反比函数y=
    1
    x
    上的点，
    ∴S△OBD=S△OAC=
    1
    2
    ，故①正确；
    当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误；
    ∵P是y=
    4
    x
    的图象上一动点，
    ∴S矩形PDOC=4，
    ∴S四边形PAOB=S矩形PDOC-S△ODB--S△OAC=4-
    1
    2
    -
    1
    2
    =3，故③正确；
    连接OP，
    S△POC
    S△AOC
    =
    PC
    AC
    =
    2
    1
    2
    =4，
    ∴AC=
    1
    4
    PC，PA=
    3
    4
    PC，
    ∴
    PA
    PC
    =3，
    ∴AC=
    1
    3
    AP；故④正确；
    综上所述，正确的结论有①③④．
    故选：C．
    点评：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键．
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    ．

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    1
    x
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    给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④
    PA
    AC
    =
    PB
    BD
    ．
    其中所有正确结论的序号是
    ①③④
    ①③④
    ．

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    已知正比例函数y=4x和一个一次函数的图象相交于点A（1，m），且一次函数的图象与x轴交于点B（3，0）
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