Question

4．如图，在水平地面上竖立着一面墙AB，墙外有一盏路灯D．光线DC恰好通过墙的最高点B，且与地面形成37°角．墙在灯光下的影子为线段AC，并测得AC=5.5米．
（1）求墙AB的高度（结果精确到0.1米）；（参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）
（2）如果要缩短影子AC的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法．

Answer 1

分析 （1）由AC=5.5，∠C=37°根据正切的概念求出AB的长；
（2）从边和角的角度进行分析即可．

解答 解：（1）在Rt△ABC中，AC=5.5，∠C=37°，
tan∠C=$\frac{AB}{AC}$，
∴AB=AC•tanC=5.5×0.75≈4.1；
（2）要缩短影子AC的长度，增大∠C的度数即可，
即第一种方法：增加路灯D的高度，
第二种方法：使路灯D向墙靠近．

点评 本题考查的是解直角三角形的知识，正确理解锐角三角函数的概念是解题的关键，注意在直角三角形中，边角之间的关系的运用．