Question

已知，一个圆形电动砂轮的半径是20cm，转轴OA长是40cm．砂轮未工作时停靠在竖直的档板OM上，边缘与档板相切于点B．现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片（铁片厚度忽略不计，ON是切痕所在的直线）．
（1）在图②的坐标系中，求点A与点A₁的坐标；
（2）求砂轮工作前后，转轴OA旋转的角度和圆心A转过的弧长．
注：图①是未工作时的示意图，图②是工作前后的示意图．

Answer 1

分析：（1）利用三角函数求OB=20

3

，再表示点的坐标；
（2）利用弧长公式求解即可．

解答：解：（1）连接AB，易得∠AOB=30°，OB=20

3

．
点A与点A₁的坐标分别是（20，20

3

）与（20

3

，20）；

（2）根据题意，∠A₁ON=30度．
旋转角度是∠AOA₁=30度．
圆心A转过的弧AA₁的长为

30

180

×π×40=

20

3

π（cm）．

点评：主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．要掌握两点间的距离公式有机的和图形结合起来求解的方法．解题的关键是熟练掌握弧长的计算公式以及切线的性质等一些基本性质．