Question

如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．
小题1:改善后滑滑板会加长多少？(精确到0.01)
小题2:若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。
(参考数据：)

Answer 1

小题1:在Rt△ABC中，
AC=AB•sin45°=5×=5．
∵∠ABC=45°，
∴AC=BC=5．                                  （3分）
在Rt△ADC中，
AD===5，
AD﹣AB=5﹣5≈2.05．                           （5分）
∴改善后滑板会加长2.05米；
小题2:这样改造能行，理由如下：（5分）
∵CD===2≈4.898，
（或CD====2） （7分）
BD=CD﹣BC=2﹣2≈4.898﹣2.828≈2.07．        （9分）
∵6﹣2.07≈3.93＞3，
∴这样改造能行．（10分）

（1）滑滑板增加的长度实际是（AD﹣AB）的长．在Rt△ABC中，通过解直角三角形求出AC的长，进而在Rt△ACD中求出AD的长得解；
（2）分别在Rt△ABC、Rt△ACD中求出BC、CD的长，即可求出BD的长，进而可求出改造后滑滑板前方的空地长．若此距离大于等于3米则这样改造安全，反之则不安全．