【题目】抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B(3,0),C(0,-3),
(1)求二次函数y=ax2+bx+c的解析式;
(2)在抛物线对称轴上是否存在一点P,使点P到B、C两点距离之差最大?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由;
(3)平行于x轴的一条直线交抛物线于M,N两点,若以MN为直径的圆恰好与x轴相切,求此圆的半径.
【答案】(1)y=x2-2x-3;(2)点P的坐标(1,-6).(3)或
【解析】试题分析:(1)将B、C的坐标代入抛物线的解析式中,联立抛物线的对称轴方程,即可求得该抛物线的解析式.(2)由于A、B关于抛物线的对称轴对称,若P到B、C的距离差最大,那么P点必为直线AC与抛物线对称轴的交点,可先求出直线AC的解析式,联立抛物线对称轴方程,即可得到点P的坐标.(3) 根据抛物线和圆的对称性,知圆心必在抛物线的对称轴上,由于该圆与x轴相切,可用圆的半径表示出M、N的坐标,将其入抛物线的解析式中,即可求出圆的半径;(需注意的是圆心可能在轴上方,也可能在轴下方,需要分类讨论)
试题解析:
(1)将C(0,-3)代入y=ax2+bx+c,得 c=3.
将c=3,B(3,0)代入y=ax2+bx+c,得 .∵是对称轴,∴
将(2)代入(1)得:, .所以,二次函数得解析式是.
(2)AC与对称轴的交点P即为到B、C的距离之差最大的点.
∵C点的坐标为(0,-3),A点的坐标为(-1,0),
∴ 直线AC的解析式是,又对称轴为,∴ 点P的坐标(1,-6).
(3)设,所求圆的半径为r,则 ,
∵ 对称轴为, ∴.由(1)、(2)得:.
将代入解析式,得 ,
整理得: .由于当时,,
解得,, (舍去),
当时,,解得, , (舍去).
所以圆的半径是或.
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【题目】如图,大海中某岛C的周围25km范围内有暗礁.一艘海轮向正东方向航行,在A处望见C在北偏东60°处,前进20km后到达点B,测得C在北偏东45°处.如果该海轮继续向正东方向航行,有无触礁危险?请说明理由.(参考数据: ≈1.41, ≈1.73)
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【题目】太阳半径约为696000km,将696000用科学记数法表示为( )
A.696×103
B.69.6×104
C.6.96×105
D.0.696×106
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是(﹣3,0)、(﹣1,2)、(﹣2,4).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2,画出△A2B2C2,并写出点A2、B2、C2的坐标;
(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(记过保留根号和π).
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