分析 根据勾股定理可得正方形A1B1C1D1的边长,根据相似三角形的性质可得后面正方形的边长依次是前面正方形边长的$\frac{1}{2}$,依次得到第1、2、3个正方形和第1、2、3个正方形的边长,进一步得到点A1、A2、A3到x轴的距离.
解答 解:如图,∵点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上,B1C1∥B2C2∥B3C3,
∴△B1OC1∽△B2E2C2∽B3E4C3…,△B1OC1≌△C1E1D1,…,
∴B2E2=1,B3E4=$\frac{1}{2}$,B4E6=$\frac{1}{4}$,B5E8=$\frac{1}{8}$,
作A1E⊥x轴,延长A1D1交x轴于F,
则△C1D1F∽△C1D1E1,
∴$\frac{{D}_{1}F}{{D}_{1}{E}_{1}}$=$\frac{{C}_{1}{D}_{1}}{{C}_{1}{E}_{1}}$,
在Rt△OB1C1中,OB1=2,OC1=1,
正方形A1B1C1D1的边长为$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$,
∴D1F=$\frac{\sqrt{5}}{2}$,
∴A1F=$\frac{3\sqrt{5}}{2}$,
∵A1E∥D1E1,
∴$\frac{{A}_{1}E}{{D}_{1}{E}_{1}}$=$\frac{{A}_{1}F}{{D}_{1}F}$,
∴A1E=3,
∴点A3到x轴的距离是$\frac{1}{4}$×3=$\frac{3}{4}$.
故答案为:$\frac{3}{4}$.
点评 此题主要考查了正方形的性质以及解直角三角形的知识,得出正方形各边长是解题关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\left\{\begin{array}{l}x<a\\ x>-b\end{array}\right.$ | B. | $\left\{\begin{array}{l}x>a\\ x<-b\end{array}\right.$ | C. | $\left\{\begin{array}{l}x>-a\\ x<-b\end{array}\right.$ | D. | $\left\{\begin{array}{l}x>-a\\ x<b\end{array}\right.$ |
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