Question

【题目】如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，B，C，D在一条直线上，连结B，E两点交AC于点M，连结A，D两点交CE于N点．

（1）AD与BE有什么数量关系，并证明你的结论．

（2）求证：△MNC是等边三角形．

Answer 1

【答案】（1）BE=AD，见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）依据等边三角形的性质可得到BE=AD，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，然后可证明∠ACD=∠BCE=120°，依据SAS可证明△BCE≌△ACD，最后依据全等三角形的性质可得到BE=AD；

（2）证明△BCM≌△ACN，从而得到MC=CN，然后证明∠MCN=60°即可．

（1）BE=AD．理由如下：

∵∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD．

在△BCE和△ACD中，∵，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD；

（2）∵△BCE≌△ACD，∴∠CBM=∠CAN．

∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACN=60°，∴∠BCM=∠ACN．

在△BCM和△ACN中，∵，∴△BCM≌△ACN（ASA），∴CM=CN．

∵∠ACN=60°，∴△CMN是等边三角形．