Question

【题目】已知： =8，则点A（1，a）关于y轴的对称点为点B，将点B向下平移2个单位后，再向左平移3个单位得到点C，则C点与原点及A点所围成的三角形的面积为多少？

Answer 1

【答案】解：∵ =8， ∴a=11或﹣5，
∴点A（1，11）或（1，﹣5），
∴关于y轴的对称点为点B为（﹣1，11）或（﹣1，﹣5），
∵将点B向下平移2个单位后，再向左平移3个单位得到点C，
∴C（﹣1﹣3，11﹣2）或（﹣1﹣3，﹣5﹣2），
即：C（﹣4，9）或（﹣4，﹣7），
①当C（﹣4，9）时，与原点及x轴所围成的三角形的面积为：
S△ACO=5×11﹣ ×2×5﹣ ×4×9﹣ ×1×11=26.5；
①当C′（﹣4，﹣7）时，与原点及x轴所围成的三角形的面积为：
S△C′OA′=5×7﹣ ×1×5﹣ ×5×2﹣ ×4×7=13.5．

【解析】利用算术平方根的定义以及三角形面积求法和图形的平移，得出对应点坐标进而求出即可．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用算数平方根和坐标与图形变化-平移的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正数a的正的平方根叫做a的算术平方根；正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零；新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点；连接各组对应点的线段平行且相等．