【题目】甲、乙两工程队共同承建某高速路隧道工程,隧道总长2000米,甲、乙分别从隧道两端向中间施工,计划每天各施工6米.因地质情况不同,两支队伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一样.甲每合格完成1米,隧道施工成本为6万元;乙每合格完成1米,隧道施工成本为8万元.
(1)若工程结算时乙总施工成本不低于甲总施工成本的,求甲最多施工多少米?
(2)实际施工开始后因地质情况比预估更复杂,甲乙两队每日完成量和成本都发生变化.甲每合格完成1米隧道施工成本增加m万元时,则每天可多挖m米,乙因特殊地质,在施工成本不变的情况下,比计划每天少挖m米,若最终每天实际总成本比计划多(11m-8)万元,求m的值.
【答案】(1)1000米;(2)4
【解析】
(1)设甲工程队施工x米,则乙工程队施工(2000-x)米,由工程结算时乙总施工成本不低于甲总施工成本的,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论;
(2)根据总成本=每米施工成本×每天施工的长度结合每天实际总成本比计划多(11m-8)万元,即可得出关于m的一元二次方程,解之即可得出结论.
解:(1)设甲工程队施工x米,则乙工程队施工(2000-x)米,
依题意,得:8(2000-x)≥×6x,
解得:x≤1000.
答:甲最多施工1000米.
(2)依题意,得:(6+m)(6+m)+8(6-m)=6×(6+8)+11m-8,
整理,得:m2-8m+16=0,
解得:m1=m2=4.
答:m的值为4.
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【题目】如图,RT△ABC中,,. 动点同时分别从点出发,分别沿着射线和射线的方向均以每秒1个单位的速度运动,连接,以为直径作交射线于点,连接,设运动的时间为.
(1)当点在线段上时,用关于的代数式表示________,________. (直接写出结果)
(2)在整个运动过程中,当为何值时,以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形相似?
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【题目】如图,抛物线与x轴交于点,B两点,与y轴交于点,抛物线的顶点在直线上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P为第一象限内抛物线上的一个动点,过点P做轴交BC于点Q,求线段PQ长度的最大值,及此时点P的坐标;
(3)点M在x轴上,点N在抛物线的对称轴上,若以点M,N,C,B为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点M的坐标.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点O为对角线BD的中点,点E为边AD上一点,连接OE,将△DOE沿OE翻折得到△OEF,若OF⊥AD于点G,则OE=______.
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【题目】如图抛物线的图象交x轴于A(﹣2,0)和点B,交y轴负半轴于点C,且OB=OC,下列结论:
①2b﹣c=2;②a=;③ac=b﹣1;④>0
其中正确的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,9),与y轴交于点A(0,5),与x轴交于点E、B.
(1)求二次函数y=ax2+bx+c的解析式.
(2)过点A作AC平行于x轴,交抛物线于点C,点P为抛物线上一点(点P在AC上方),作PD平行于y轴交AB于点D,问当点P在何位置时,四边形APCD的面积最大?求P坐标及最大面积是多少?
(3)若点M在抛物线上,点N在其对称轴上,使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形,直接写出M的坐标.
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【题目】综合与实践探究几何元素之间的关系
问题情境:四边形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点E是直线AC上的一个动点(点E与点C,O,A都不重合),过点A,C分别作直线BE的垂线,垂足分别为F,G,连接OF,OG.
(1)初步探究:
如图1,已知四边形ABCD是正方形,且点E在线段OC上,求证;
(2)深入思考:请从下面A,B两题中任选一题作答,我选择_______题.
A.探究图1中OF与OG的数量关系并说明理由;
B.如图2,已知四边形ABCD为菱形,且点E在AC的延长线上,其余条件不变,探究OF与OG的数量关系并说明理由;
(3)拓展延伸:请从下面AB两题中任选一题作答,我选择_______题.
如图3,已知四边形ABCD为矩形,且,.
A.点E在直线AC上运动的过程中,若,则FG的长为________.
B.点E在直线AC上运动的过程中,若,则FG的长为________.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若AE=5,OE=3,求线段CE的长.
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