Question

已知关于x的方程x2-4x+5+a•(

1

x

+2)=0，若a为正实数，则下列判断正确的是（　　）

• A、有三个不等实数根
• B、有两个不等实数根
• C、有一个实数根
• D、无实数根

Answer 1

考点：二次函数的图象,反比例函数的图象

专题：数形结合

分析：先整理方程，把方程的解转化为二次函数y=x²-4x+5与y=-a（

1

x

+2）的图象交点问题，然后在同一平面直角坐标系内画出大致图象即可得解．

解答：解：方程可化为x²-4x+5=-a（

1

x

+2），
所以，方程的解的个数等于函数y=x²-4x+5与y=-a（

1

x

+2）的交点的个数，
函数y=x²-4x+5的图象经过第一、二象限，
∵a是正实数，
∴-a是负实数，
∴y=-a（

1

x

+2）的图象位于第二、四象限，
两个函数图象一定有一个交点，
∴方程有一个实数根．
故选C．

点评：本题考查了二次函数图象与反比例函数图象，把方程的解的个数转化为两个函数图象的交点的个数，正确分析作出函数的大致图象是解题的关键．