Question

11．一列数a₁，a₂，a₃，…，其中a₁=$\frac{1}{2}$，a_n=$\frac{1}{1-a_{n-1}}$（n为不小于2的整数），则a₂₀₁₆的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． -2
• D． -1

Answer 1

分析 根据通项公式可以依次求出前几个数，发现每三个数为一个循环，依次为$\frac{1}{2}$、2、-1，用2016÷3根据商和余数确定结果，如果余数为1，是$\frac{1}{2}$；如果余数为2，是2，如果整除是-1，从而得出结论．

解答 解：由通项公式a₁=$\frac{1}{2}$，a_n=$\frac{1}{1-a_{n-1}}$依次代入得：
a₁=$\frac{1}{2}$，
a₂=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2，
a₃=$\frac{1}{1-2}$=-1，
a₄=$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$，
a₅=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2，
…
发现，每三个数为一个循环，
2016÷3=672，
则a₂₀₁₆的值为-1；
故选D．

点评 本题是数字类的变化规律题，认真观察、仔细思考，注意从第一个数开始依次计算，善用联想是解决这类问题的方法．