【题目】如图,中,,,,为半圆的直径,将沿射线方向平移得到△A1B1C1.当与半圆相切于点时,平移的距离的长为__________.
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【题目】已知抛物线与轴交于,两点,且,两点均在直线的下方,那么下列说法正确的是( )
A.抛物线开口一定向上B.抛物线的顶点不可能在第四象限
C.抛物线与已知直线有两个交点D.抛物线的对称轴可能在轴右侧
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【题目】如下表,从左边第一个格子开始向右数,在每个小格子中都填入一个整数,使得其中仼意三个相邻格子中所填整数之和都相等.
5 | 4 | …… |
(1)可求得_____;_____;_____.
(2)第2019个格子中的数为______;
(3)前2020个格子中所填整数之和为______.
(4)前个格子中所填整数之和是否可能为2020?若能,求出的值,若不能,请说明理由.
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【题目】某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程,为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况,对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示),将调查结果整理后绘制了(图1)、(图2)两幅均不完整的统计图.
请您根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)统计图中的a= ,b= ;
(2)“D”对应扇形的圆心角为 度;
(3)根据调查结果,请您估计该校1200名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数;
(4)小明和小亮参加校本课程学习,若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门,请用画树状图或列表格的方法,求两人恰好选中同一门校本课程的概率.
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【题目】甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛.
(1)请用树状图法或列表法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
(2)若已确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中乙同学的概率.
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【题目】如图,对称轴为直线的抛物线经过、两点,与轴的另一个交点为,点在轴上,且.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)设该抛物线上的一个动点的横坐标为.
①当时,求四边形的面积与的函数关系式,并求出的最大值;
②点在直线上,若以为边,点、、、为顶点的四边形是平行四边形,请求出所有符合条件的点的坐标.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(﹣3,0),B(l,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是抛物线上的动点,且满足S△PAO=2S△PCO,求出P点的坐标;
(3)连接BC,点E是x轴一动点,点F是抛物线上一动点,若以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点F的坐标.
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【题目】已知:
图1 图2 图3
(1)初步思考:
如图1, 在中,已知,BC=4,N为BC上一点且,试说明:
(2)问题提出:
如图2,已知正方形ABCD的边长为4,圆B的半径为2,点P是圆B上的一个动点,求的最小值.
(3)推广运用:
如图3,已知菱形ABCD的边长为4,∠B﹦60°,圆B的半径为2,点P是圆B上的一个动点,求的最大值.
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【题目】如图,AB是半圆圆O的直径,C是弧AB的中点,M是弦AC的中点,CH⊥BM,垂足为H.求证
(1)∠AHO=90°
(2)求证:CH=AHOH.
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