Question

17．在数学中，为了书写简便，我们通常记$\sum_{k=1}^{n}$k=1+2+3+…+（n-1）+n，如$\sum_{k=1}^{4}$（x+k），=（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4），则化简$\sum_{k=1}^{3}$[（x-k）（x-k-1）]的结果是（　　）

• A． 3x²-15x+20
• B． 3x²-9x+8
• C． 3x²-6x-20
• D． 3x²-12x-9

Answer 1

分析 根据$\sum_{k=1}^{n}$k=1+2+3+…+（n-1）+n，可得答案．

解答 解：$\sum_{k=1}^{3}$[（x-k）（x-k-1）]=（x-1）（x-2）+（x-2）（x-3）+（x-3）（x-4）
=x²-3x+2+x²-5x+6+x²-7x+12
=3x²-15x+20，
故选：A．

点评 本题考查了规律型，利用求和公式得出多项式的乘法是解题关键．