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    【题目】为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．

    【答案】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，
    ∴△ABD∽△ECD，
    ∴ ， ，
    解得= （米）．
    答：两岸间的大致距离为100米
    【解析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．
    【考点精析】解答此题的关键在于理解相似三角形的应用的相关知识，掌握测高：测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决；测距：测量不能到达两点间的举例，常构造相似三角形求解．

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    【题目】如图，四边形OABC是平行四边形，点A，B，C在⊙O上，P为 上一点，连接AP，CP，求∠P的度数．

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    【题目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120，AD⊥BC，且AD=AB．

    （1）如图1，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE+AF=AD

    （2）如图2，如果∠EDF=60，且∠EDF两边分别交边AB，AC于点E，F，那么线段AE，AF，AD之间有怎样的数量关系？并给出证明．

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    【题目】如图，若BC=EC，∠BCE=∠ACD，则添加不能使△ABC≌△DBC的条件是（ ）

    A．AB=DE B．∠B=∠E C．AC=DC D．∠A=∠D

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    【题目】解方程．
    （1）（x﹣1）2=4；
    （2）x2+3x﹣4=0；
    （3）4x（2x+1）=3（2x+1）；
    （4）2x2+5x﹣3=0．

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    【题目】已知如图，射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF。

    （1）求∠EOB的度数；

    （2）若平行移动AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；

    （3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，点E在边BC上，点F在边AB的延长线上，BE=BF．

    （1）求证：△ABE≌△CBF；

    （2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，将在Rt△ABC绕其锐角顶点A旋转90°得到在Rt△ADE，连接BE，延长DE、BC相交于点F，则有∠BFE=90°，且四边形ACFD是一个正方形．

    （1）判断△ABE的形状，并证明你的结论；

    （2）用含b代数式表示四边形ABFE的面积；

    （3）求证：a2+b2=c2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=20°，AD为△ABC的高，AE为角平分线．求∠EAD的度数．

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