Question

8．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是$\frac{10\sqrt{3}+9}{6}$m．

Answer 1

分析 过A作AD⊥CE于D，根据题意得出AD=BE=5m，然后在Rt△ACD中利用锐角三角函数的定义求出CD的长，由CE=CD+DE即可得出结论．

解答 解：过A作AD⊥CE于D．
∵AB⊥BE，DE⊥BE，AD⊥CE，
∴四边形ABED是矩形，
∵BE=5m，AB=1.5m，
∴AD=BE=5m，DE=AB=1.5m．
在Rt△ACD中，
∵∠CAD=30°，AD=5m，
∴CD=AD•tan30°=5×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$，
∴CE=CD+DE=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$+1.5=$\frac{10\sqrt{3}+9}{6}$（m）．
答：树高是$\frac{10\sqrt{3}+9}{6}$m．
故答案为$\frac{10\sqrt{3}+9}{6}$m．

点评 本题考查的是解直角三角形在实际生活中的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．