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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线的表达式为AB的坐标分别为

(1,0),(0,2),直线AB与直线相交于点P

(1)求直线AB的表达式;

(2)求点P的坐标;

(3)若直线上存在一点C,使得APC的面积是APO的面积的2倍,直接写出点C的坐标.

【答案】(1) y=-2x+2 ;(2) P的坐标为(2,-2);(3) (3,0),(1,-4).

【解析】(1)用待定系数法求函数的解析式;(2)由两个解析式构成方程组,解方程组可得交点的坐标;(3)点P可能在P的上方或下方,结合图形进行分析计算.

解:(1)设直线AB的表达式为y=kx+b

由点AB的坐标分别为(1,0),(0,2),

可知

解得

所以直线AB的表达式为y=-2x+2.

(2)由题意,

解得

所以点P的坐标为(2,-2).

(3)(3,0),(1,-4).

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【题目】如图,将两条宽度为3的直尺重叠在一起,使∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积是_____________

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【题目】甲、乙两个仓库共存有粮食60解决下列问题,3个小题都要写出必要的解题过程:

1甲仓库运进粮食14,乙仓库运出粮食10后,两个仓库的粮食数量相等.甲、乙两个仓库原来各有多少粮食?

2如果甲仓库原有的粮食比乙仓库的2倍少3,则甲仓库运出多少粮食给乙仓库,可使甲、乙两仓库粮食数量相等?

3甲乙两仓库同时运进粮食,甲仓库运进的数量比本仓库原存粮食数量的一半多1,乙仓库运进的数量是本仓库原有粮食数量加上8所得的和的一半求此时甲、乙两仓库共有粮食多少?

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【题目】如图,在⊙O中,直径AB垂直弦CD于E,过点A作∠DAF=∠DAB,过点D作AF的垂线,垂足为F,交AB的延长线于点P,连接CO并延长交⊙O于点G,连接EG,已知DE=4,AE=8.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)求证:OC2=OEOP;
(3)求线段EG的长.

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【题目】在平面直角坐标系xOy中,对于与坐标轴不平行的直线l和点P,给出如下定义:过点Px轴,y轴的垂线,分别交直线l于点MN,若PM+PN≤4,则称P为直线l的近距点,特别地,直线上l所有的点都是直线l的近距点.已知点A(-,0),B(0,2),C(-2,2).

(1)当直线l的表达式为y=x时,

①在点ABC中,直线l的近距点是

②若以OA为边的矩形OAEF上所有的点都是直线l的近距点,求点E的纵坐标n的取值范围;

(2)当直线l的表达式为y=kx时,若点C是直线l的近距点,直接写出k的取值范围

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【题目】如图,一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形,古希腊科学家把数1,3,6,10,15,21,…,称为三角形数;把1、4、9、16,25,…称为正方形数.同样的,可以把数1,5,12,22,…,等数称为五边形数”.

将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里:

三角形数

1

3

6

10

15

21

a

正方形数

1

4

9

16

25

b

49

五边形数

1

5

12

22

c

51

70

(1)按照规律,表格中a= ,b= ,c=

(2)观察表中规律,第n正方形数 ;若第n三角形数x,则用含x、n的代数式表示第n五边形数

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【题目】如图,在菱形ABCD中,CEABAB延长线于点E,点F为点B关于CE的对称点,连接CF,分别延长DCCF至点GH,使FH=CG,连接AGDH交于点P

(1)依题意补全图1;

(2)猜想AGDH的数量关系并证明;

(3)若∠DAB=70°,是否存在点G,使得ADP为等边三角形?若存在,求出CG的长;若不存在,说明理由.

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【题目】初三年级学习压力大,放学后在家自学时间较初一、初二长,为了解学生学习时间,该年级随机抽取25%的学生问卷调查,制成统计表和扇形统计图,请你根据图表中提供的信息回答下列问题:

学习时间(h)

1

1.5

2

2.5

3

3.5

人数

72

36

54

18

(1)初三年级共有学生_____

(2)在表格中的空格处填上相应的数字

(3)表格中所提供的学生学习时间的中位数是_____众数是_____

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【题目】某电视台组织知识竞赛,共设20道选择题,各题分值相同,每题必答。下表记录了5个参赛者的得分情况.

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