【题目】已知函数是关于的二次函数.
(1)求的值.
(2)当为何值时,该函数图象的开口向下?
(3)当为何值时,该函数有最小值?
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【题目】规定:sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx,sin(x+y)=sinx·cosy+cosx·siny.据此判断下列等式成立的是_________(填序号).
①cos(-60°)=—cos60°=
②sin75°=sin(30°+45°)=sin30°·cos45°+cos30°·sin45°=
③sin2x=sin(x+x)=sinx·cosx+cosx·sinx=2sinx·cosx;
④sin(x-y)=sinx·cosy-cosx·siny.
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【题目】为了解某市区九年级学生每天的健身活动情况,随机从市区九年级的12000名学生中抽取了500名学生,对这些学生每天的健身活动时间进行统计整理,作出了如下不完整的统计图(每组数据含最小值不含最大值,统计数据全部为整数),请根据以下信息解答如下问题:
时间/分 | 频数 | 频率 |
30~40 | 25 | 0.05 |
40~50 | 50 | 0.10 |
50~60 | 75 | b |
60~70 | a | 0.40 |
70~80 | 150 | 0.30 |
(1)a=_______,b=_______;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)学生每天健身时间的中位数会落在哪个时间段?
(4)若每天健身时间在60分钟以上为符合每天“阳光一小时”的规定,则符合规定的学生人数大约是多少人?
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【题目】某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料,面市后果然供不应求,又用8100元购进这种饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.
(1)第一批饮料进货单价多少元?
(2)若两次进饮料都按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于2700元,那么销售单价至少为多少元?
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【题目】某公司生产、两种机械设备,每台种设备的成本是种设备的1.5倍,公司若投入16万元生产种设备,36万元生产种设备,则可生产两种设备共10台,请解答下列问题:
(1)、两种设备每台的成本分别是多少万元?
(2)、两种设备每台的售价分别是6万元、10万元,且该公司生产两种设备各30台,现公司决定对两种设备优惠出售,种设备按原来售价8折出售,B种设备在原来售价的基础上优惠10%,若设备全部售出,该公司一共获利多少万元?
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【题目】如图所示,点P是等边三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P′AB,则∠APB等于( )
A.150° B.105° C.120° D.90°
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【题目】如图,二次函数的图象与x轴的一个交点为,另一个交点为A,且与y轴相交于C点
(1)求m的值及C点坐标;
(2)在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M,使得它与B,C两点构成的三角形面积最大,若存在,求出此时M点坐标;若不存在,请简要说明理由
(3)P为抛物线上一点,它关于直线BC的对称点为Q,当四边形PBQC为菱形时,求点P的坐标(直接写出答案);
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【题目】在长方形纸片ABCD中,点E是边CD上的一点,将△AED沿AE所在的直线折叠,使点D落在点F处.
(1)如图1,若点F落在对角线AC上,且∠BAC=54°,则∠DAE的度数为 °.
(2)如图2,若点F落在边BC上,且AB=6,AD=10,求CE的长.
(3)如图3,若点E是CD的中点,AF的沿长线交BC于点G,且AB=6,AD=10,求CG的长.
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【题目】如图①,∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线交点处,∠QPN=α,将∠QPN绕点P旋转,旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F(点F与点C,D不重合).
(1)如图①,当α=90°时,DE,DF,AD之间满足的数量关系是________;
(2)如图②,将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形,其他条件不变,当α=60°时,(1)中的结论变为________,请给出证明;
(3)在(2)的条件下,若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E,其他条件不变,当点E落在线段AD的延长线上时,探究DE,DF,AD之间的数量关系(直接写出结论,不用加以证明).
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