Question

如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A处，则AE、AB、BF之间的关系是________．

Answer 1

AE²+AB²=BF²
分析：由折叠的性质知：BF=B′F，且∠B′FE=∠BFE，由AD∥BC可知∠B′EF=∠BFE，通过等量代换可证得B′E=B′F=BF，进而可在Rt△A′B′E中，利用勾股定理得到所求线段的关系．
解答：由折叠的性质知：A′B′=AB，AE=A′E，BF=B′F，∠A′=∠A=90°，∠B′FE=∠BFE；
又∵AD∥BC，∴∠BFE=∠B′EF，
∴∠B′EF=∠BFE=∠B′FE，即B′E=B′F=BF；
在Rt△A′B′E中，由勾股定理得：A′B′²+A′E²=B′E²，
即：AE²+AB²=BF²．
点评：此题考查图形的翻折变换，涉及到矩形的性质、平行线的性质以及勾股定理的综合应用，难度不大．