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    已知二次函数的图象与x轴交于点A（，0）、点B，与y轴交于点C．
    （1）求点B坐标；
    （2）点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动，到达点O后停止运动，过点P作PQ∥AC交OA于点Q，将四边形PQAC沿PQ翻折，得到四边形PQA′C′，设点P的运动时间为t．
    ①当t为何值时，点A′恰好落在二次函数图象的对称轴上；
    ②设四边形PQA′C′落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值．
    【答案】分析：（1）将A（，0）代入抛物线解析式可求m的值，得到抛物线解析式，令y=0求x的值，得到B对坐标；
    （2）①可根据解析式可得出点C点的在坐标，和函数的对称轴；在Rt△AOC讨论，可得AQ=A′Q，同时，过点A′作A′H⊥x轴，此时可根据两个等量式即可得出QH的长，从而可得出t的值，
    ②此时要分情况讨论，分当0＜t≤1时和当1＜t＜2时的情况，利用三角函数的知识和四边形求面积的知识即可得出．
    解答：解：（1）将A（，0）代入y=-mx2+3mx-2，
    解得m=，
    ∴函数的解析式为y=-x2+x-2，
    令y=0，解得：x1=，x2=2，
    ∴B（，0）；

    （2）①由解析式可得点C（0，-2）
    二次函数图象的对称轴为直线，
    在Rt△AOC中，∵OC=2，OA=2，
    ∴tan∠OAC==，
    ∴∠OAC=30°，∠OCA=60°，
    ∴∠PQA=150°，∠A′QH=60°，AQ=A′Q
    过点A′作A′H⊥x轴于点H，则QH=AH
    ∴，
    解得QH=，
    则AQ=，CP=1
    ∴t=1，
    ②分两种情况：
    （I）当0＜t≤1时，四边形PQA′C′落在第一象限内的图形为等腰三角形QA′N．
    NQ=A′Q==A′Qsin60°====，
    当t=1时，有最大值．
    （II）当1＜t＜2时，设四边形PQA′C′落在第一象限内的图形为四边形MOQA′，
    S四边形MOQA′=S梯形PQA'C′-S△OPQ-S△PC'M，
    =，
    =，
    当时，有最大值，
    综上：当时，四边形PQA′C′落在第一象限内的图形面积有最大值是．
    点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．
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    已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为x1=4，x2=-2，且图象经过点（0，-4），求这个二次函数的解析式，并求出最大（或最小）值．

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    已知二次函数的图象与x轴两交点间的距离为2，若将图象沿y轴方向向上平移3个单位，则图象恰好经过原点，且与x轴两交点间的距离为4，求原二次函数的表达式．

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    已知二次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，a），与x轴的交点坐标为（b，0）和（-b，0），若a＞0，则函数解析式为（　　）
    A、y=
    a
    b2
    x2+a
    B、y=-
    a
    b2
    x2+a
    C、y=-
    a
    b2
    x2-a
    D、y=
    a
    b2
    x2-a

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知二次函数的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），且与直线y=kx-4交y轴于点C． 
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）如果直线y=kx-4经过二次函数的顶点D，且与x轴交于点E，△AEC的面积与△BCD的面积是否相等？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由；
    （3）求sin∠ACB的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0），B（3，0）两点，且函数有最大值为2，求二次函数的解析式．

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