【题目】清明时节,张老师和王老师组织八年级班学生步行到距学校千米的烈士陵园扫墓.出发时,王老师带领学生先出发,分钟后,张老师骑自行车出发,张老师骑自行车的速度是学生步行速度的倍,当学生到达烈士陵园时,张老师已经到达个小时,并为大家买好了扫墓门票.
(1)求学生的步行速度和张老师骑自行车的速度各是多少;
(2)当张老师追上学生时,距离烈士陵园还有多远?
【答案】(1)学生的步行速度为千米/时,张老师骑自行车的速度为千米/时;(2)当张老师追上学生时,距离烈士陵园还有千米
【解析】
(1)设学生的步行速度为千米/时,则张老师骑自行车的速度为千米/时,根据学生到达烈士陵园所花时间=张老师骑自行车到达烈士陵园所花时间+1.5小时,列出分式方程进行求解;
(2)设张老师追上学生时,学生步行了小时,则张老师骑行了小时,根据他们所行驶的路程相等列出一元一次方程进行求解.
解:(1)设学生的步行速度为千米/时,则张老师骑自行车的速度为千米/时,
由题意得:,
解得,,
经检验:是原方程的解,
则(千米/时),
答:学生的步行速度为千米/时,张老师骑自行车的速度为千米/时;
(2)设张老师追上学生时,学生步行了小时,则张老师骑行了小时,
由题意得,,
解得:,
(千米),
答:当张老师追上学生时,距离烈士陵园还有千米
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【题目】已知关于x、y的方程组.
(1)当m=2时,请解关于x、y的方程组;
(2)若关于x、y的方程组中,x为非负数、y为负数,
①试求m的取值范围;
②当m取何整数时,不等式3mx+2x>3m+2的解为x<1.
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【题目】已知:如图△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,﹣3)、B(3,﹣2)、C(2,﹣4),正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度.
(1)画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1;
(2)以点C为位似中心,在网格中画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且△A2B2C2与△ABC的位似比为2:1,并直接写出点A2的坐标.
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【题目】在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的位置如图所示,点A′的坐标是(﹣2,2),现将△ABC平移.使点A变换为点A′,点B′、C′分别是B、C的对应点.
(1)请画出平移后的△A′B′C′(不写画法),并直接写出点B′的坐标:B′(_____________);
(2)若△ABC内部一点P的坐标为(a,b),则点P的对应点P′的坐标是(________________);
(3)求出△ABC的面积.
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【题目】已知:点A是双曲线在第一象限上的一动点,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为一边作等边三角形ABC,点C在第四象限,随着点A的运动,点C的位置也不断的变化,但始终在一函数图象上运动,则这个函数的解析式是( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.
(1)求证:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=4,AD=,AE=3,求AF的长.
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【题目】一块直角三角形的木板,它的一条直角边AC长为1.5米,面积为1.5平方米.现在要把它加工成一个正方形桌面,甲、乙两人的加工方法分别如图(ⅰ)、(ⅱ)所示,记两个正方形面积分别为S1、S2,请通过计算比较S1与S2的大小.
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【题目】“春种一粒粟,秋收万颗子”,唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”),被誉为中华民族的哺育作物.我省有着“小杂粮王国”的美誉,谷子是我省杂粮谷物中的大类.某小米经销商要将规格相同的1000袋小米运往,,三地销售,要求运往地的袋数是运往地袋数的3倍,各地的运费如下表所示:
运往地 | 地 | 地 | 地 |
运费(元/袋) | 20 | 10 | 15 |
(1)设运往地的小米为(袋),总运费为(元),试写出与的函数关系式;
(2)若总运费不超过14000元,最多可运往地多少袋小米?
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