Question

（1）如图1，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD，理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD（

对顶角相等

），
∴∠2=∠CGD（等量代换）
∴CE∥BF（

同位角相等，两直线平行

）
∴∠

ECD

=∠BFD（

两直线平行，同位角相等

）
又∵∠B=∠C（已知）
∴∠BFD=∠B（

等量代换

）
∴AB∥CD（

内错角相等，两直线平行

）．
 
（2）已知，如图2，AD∥BE，∠1=∠2，∠A与∠E相等吗？试说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据对顶角性质和已知推出∠2=∠CGD，推出CE∥BF，根据平行线的性质推出∠BFD=∠B即可；
（2）根据平行线的性质和判定推出∠A=∠EBC，∠E=∠EBC，即可得出答案．

解答：解：（1）故答案为：对顶角相等，同位角相等，两直线平行，ECD，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行．

（2）相等，理由是：
∵∠1=∠2，
∴DE∥AC，
∴∠E=∠EBC，
∵AD∥BE，
∴∠A=∠EBC，
∴∠A=∠E．

点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要检查学生能否熟练地运用平行线的性质和判定进行推理和证明，题目比较典型．