Question

在同一平面上，已知OA⊥OC，OB⊥OD，若∠BOC=45°，则∠AOD=

135°或45°

．

Answer 1

分析：讨论：根据垂线的性质得到∠AOC=90°，∠BOD=90°．如图1，根据等角的余角相等即可得到∠AOD．如图2，利用周角为360°即可计算出∠AOD；

解答：解：如图1，∵OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC=90°，∠BOD=90°．
∵∠BOC=45°，
∴∠COD=90°-∠BOC=45°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=135°；

如图2，∵OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC=90°，∠BOD=90°，
∵∠BOC=45°，
∴∠AOD=360°-90°-45°-90°=45°．
综上所述，∠AOD=135°或45°．
故答案是：135°或45°．

点评：本题考查了垂线的性质：两直线垂直，则它们相交所成的角为90°．也考查了周角的定义以及等角的余角相等．