Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的一点，且AE⊥BD，垂足为点F，∠DAE＝2∠BAE．

（1）求证：BF：DF＝1：3；

（2）若四边形EFDC的面积为11，求△CEF的面积．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）2.

【解析】

（1）根据已知条件得到∠DAE＝60°，∠BAE＝30°，又AE⊥BD，得到， ，于是得到结论；

（2）根据已知条件得到△BEF∽△BDC，求得∠ABF＝60°，得到∠FBE＝30°，求得，

，由于BD＝4BF，得到，根据三角形的面积公式即可得到结论．

（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∠DAE＝2∠BAE，

∴∠DAE＝60°，∠BAE＝30°，

又∵AE⊥BD，

∴，，

∴BF：DF＝1：3；

（2）解：∵∠FBE＝∠CBD，∠BFE＝∠DCB，

∴△BEF∽△BDC，

∵∠BAE＝30°，

∴∠ABF＝60°，

∴∠FBE＝30°，

∴，

∴，

∵BD＝4BF，

∴，

∴，

∵S四边形EFDC＝11，

∴S△BEF＝1，

∵，，

∴，

∴，

∴S△CEF＝1×2＝2．