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    设x=
    2+
    		3
    2-
    		3
    ，y=
    2-
    		3
    2+
    		3
    ，则x3+y3的值等于
    2702
    2702
    ．
    分析：根据已知条件得到x=7+4
    		3
    ，y=7-4
    		3
    ，则x+y=14，xy=49-48=1，再把x3+y3分解得到（x+y）（x2-xy+y2），然后变形得到x3+y3=（x+y）[（x+y）2-3xy]，再把x+y=14，xy=1整体代入计算即可．
    解答：解：∵x=
    2+
    		3
    2-
    		3
    =7+4
    		3
    ，y=
    2-
    		3
    2+
    		3
    =7-4
    		3
    ，
    ∴x+y=14，xy=49-48=1，
    ∴x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2）
    =（x+y）[（x+y）2-3xy]
    =14×（142-3×1）
    =2702．
    故答案为2702．
    点评：本题考查了二次根式的化简求值：先把二次根式化为最简二次根式或整式，然后运用整体思想把满足条件的字母的值代入进行计算．
    练习册系列答案
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    阅读下列计算过程：
    计算：3+32+33+34+35+…+310
    解：设S=3+32+33+34+35+…+310…①
    则3S=3×（3+32+33+34+35+…+310）…②
    ②-①得：3S-S=（32+33+34+…+311）-（3+32+33+…+310）
    ∴2S=311-3
    ∴S=
    311-3
    2
    =
    311
    2
    -
    3
    2

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    求3+32+33+…+399的值，我们可以采用如下的方法：设S=3+32+33+…+399①，则3S=32+33+34+…+3100②，由②-①得：2S=3100-3，所以S=
    3100-3
    2
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    求3+32+33+…+399的值，我们可以采用如下的方法：设S=3+32+33+…+399①，则3S=32+33+34+…+3100②，
    由①-②得：2S=3100-3，所以S=
    3100-3
    2
    ．仿照以上的方法可求得1+5+52+…+52009的值为（　　）

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