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    如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．
    （1）求证：△ABE∽△ECM；
    （2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；
    （3）求当线段AM最短时的长度．
    考点：相似形综合题
    专题：
    分析：（1）由AB=AC，根据等边对等角，可得∠B=∠C，又由△ABC≌△DEF与三角形外角的性质，易证得∠CEM=∠BAE，则可证得：△ABE∽△ECM；
    （2）首先由∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，可得AE≠AM，然后分别从AE=EM与AM=EM去分析，注意利用全等三角形与相似三角形的性质求解即可求得答案；
    （3）先设BE=x，由△ABE∽△ECM，根据相似三角形的对应边成比例，易得CM=-
    1
    5
    （x-3）2+
    9
    5
    ，利用二次函数的性质，继而求得线段AM的最小值．
    解答：（1）证明：∵AB=AC，
    ∴∠B=∠C，
    ∵△ABC≌△DEF，
    ∴∠AEF=∠B，
    又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，
    ∴∠CEM=∠BAE，
    ∴△ABE∽△ECM；

    （2）解：∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，
    ∴∠AME＞∠AEF，
    ∴AE≠AM；
    当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，
    ∴CE=AB=5，
    ∴BE=BC-EC=6-5=1，
    当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，
    ∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，
    即∠CAB=∠CEA，
    又∵∠C=∠C，
    ∴△CAE∽△CBA，
    ∴
    CE
    AC
    =
    AC
    CB
    ，
    ∴CE=
    AC2
    CB
    =
    25
    6
    ，
    ∴BE=6-
    25
    6
    =
    11
    6
    ；
    ∴BE=1或
    11
    6
    ；

    （3）解：设BE=x，
    又∵△ABE∽△ECM，
    ∴
    CM
    BE
    =
    CE
    AB
    ，
    即：
    CM
    x
    =
    6-x
    5
    ，
    ∴CM=-
    x2
    5
    +
    6
    5
    x=-
    1
    5
    （x-3）2+
    9
    5
    ，
    ∴AM=-5-CM=
    1
    5
    （x-3）2+
    16
    5
    ，
    ∴当x=3时，AM最短为
    16
    5
    ．
    点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及二次函数的最值问题．此题难度较大，注意数形结合思想、分类讨论思想与函数思想的应用是解此题的关键．
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