如图(1)，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，AD＝2，AB＝3；抛物线y＝－x2＋bx＋c经过坐标原点O和x轴上另一点E(4，0)
(1)当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？
(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动．设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3)，直线AB与该抛物线的交点为N(如图(2)所示)．
①当
时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
②以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由．
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解：(1)因抛物线 故可得c＝0，b＝4 所以抛物线的解析式为y＝－x2＋4x 1分 由 得当x＝2时，该抛物线的最大值是4． 2分 (2)①点P不在直线ME上． 已知M点的坐标为(2，4)，E点的坐标为(4，0)，设直线ME的关系式为y＝kx＋b． 所以直线ME的关系式为y＝－2x＋8． 3分 由已知条件易得，当 ∵P点的坐标不满足直线ME的关系式y＝－2x＋8． ∴当 ②以P、N、C、D为顶点的多边形面积可能为5 ∵点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上， ∴OA＝AP＝t． ∴点P，N的坐标分别为(t，t)、(t，－t2＋4t) ∴AN＝－t2＋4t(0≤t≤3)， ∴AN－AP＝(－t2＋4t)－t＝－t2＋3t＝t(3－t)≥0， ∴PN＝－t2＋3t 6 分(ⅰ) 当PN＝0，即t＝0或t＝3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，∴S＝ DC·AD＝ ×3×2＝3．
(ⅱ)当PN≠0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形 ∵PN∥CD，AD⊥CD， ∴S＝ 当－t2＋3t＋3＝5时，解得t＝1、2 而1、2都在0≤t≤3范围内，故以P、N、C、D为顶点的多边形面积为5 综上所述，当t＝1、2时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积为5， 7分 当t＝1时，此时N点的坐标(1，3) 当t＝2时，此时N点的坐标(2，4) 8分 |
科目：初中数学 来源： 题型：
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经过坐标原点O(0，0)和点E(4，0)
时，OA＝AP＝
，
4分
(CD＋PN)·AD＝
[3＋(－t2＋3t)]×2＝－t2＋3t＋3
如图所示，已知矩形ABCD（AD＞AB）中，AB=a，∠BDA=θ，试用a与θ表示：AD=
如图所示，已知矩形AECF∽矩形BECD，且AF=FD，那么AE与AF的比值是（ ）
21、如图所示，已知矩形ABCD，沿对角线AC把△DAC翻折，AD′与BC相交于点E，判断△AEC的形状．
如图所示，已知矩形ABCD的面积是