Question

【题目】如图，抛物线 （a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2； ②3a+c＞0；③方程 的两个根是x1=﹣1，x2=3；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3⑤当x＞0时，y随x的增大而减小.其中结论正确的个数是（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：①根据抛物线与x轴的交点个数判断；②由对称轴方程得到a与b的关系，再根据x＝－1时的函数值变形；③抛物线与x轴的两个交点关于抛物线的对称轴对称；④根据函数值大于0确定自变量的取值范围；⑤二次函数的增减性在对称轴的左侧与右侧不相同.

详解：①因为抛物线与x轴有两个交点，所以b2－4ac＞0，即4ac＜b2，则①正确；

②因为对称轴为x＝1，所以，则b＝－2a，当x＝－1时，a－b＋c＝0，所以a＋2a＋c＝0，则3a＋c＝0，则②错误；

③因为x1＋x2＝2，x1＝－1，所以x2＝3，则③正确；

④抛物线与x轴的两个交点的坐标是(－1，0)，(3，0)，开口向下，所以当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，则④正确；

⑤因为抛物线开口向下，所以当x＞1时，y随x的增大而减小，则⑤错误.

故选B.