Question

实数范围内因式分解：
（1）x²-5x+3； 
（2）x²-2

2

x-3；  
（3）3x²+4xy-y²；
（4）（x²-2x）²-7（x²-2x）+12．

Answer 1

考点：实数范围内分解因式

专题：

分析：（1）首先解方程得出方程的根进而分解因式；
（2）首先解方程得出方程的根进而分解因式；
（3）首先解方程得出方程的根进而分解因式；
（4）利用十字相乘法以及解方程得出方程的根进而分解因式；

解答：解：（1）当x²-5x+3=0，
解得：x₁=

5+ 13

2

，x₂=

5- 13

2

，
故x²-5x+3=（x-

5+ 13

2

）（x-

5- 13

2

）； 

（2）当x²-2

2

x-3=0，
解得：x₁=

2

+

5

，x₂=

2

-

5

，
故原式=（x-

2

-

5

）（x-

2

+

5

）；  

（3）当3x²+4xy-y²=0，解得：x₁=

-2y+ 7 y

3

，x₂=

-2y- 7 y

3

，
故原式=（x-

-2y+ 7 y

3

）（x-

-2y- 7 y

3

）；

（4）（x²-2x）²-7（x²-2x）+12
=（x²-2x-3）（x²-2x-4）
=（x-3）（x+1）（x-1-

5

）（x-1+

5

）．

点评：此题主要考查了十字相乘法在实属范围内分解因式，正确求出方程的跟是解题关键．