Question

18．如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，垂足为D，下列说法中正确的是（　　）

• A． $\stackrel{→}{AB}$=$\stackrel{→}{AC}$
• B． $\stackrel{→}{BD}$=$\stackrel{→}{DC}$
• C． |$\stackrel{→}{AB}$|+|$\stackrel{→}{AC}$|=|$\stackrel{→}{BC}$|
• D． $\stackrel{→}{BD}+\stackrel{→}{DC}$=$\overrightarrow{0}$

Answer 1

分析 由AD垂直平分BC，可得出$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{DC}$，此题得解．

解答 解：∵AD垂直平分BC，垂足为D，
∴$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{DC}$．
故选B，
（利用排除法亦可：A、AB=AC，但方向不同，∴$\overrightarrow{AB}$≠$\overrightarrow{AC}$；
B、∵AD垂直平分BC，∴$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{DC}$；
C、由两边之和大于第三边可知，|$\overrightarrow{AB}$|+|$\overrightarrow{AC}$|＞|$\overrightarrow{BC}$|；
D、∵AD垂直平分BC，∴$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{DC}$）

点评 本题考查了平面向量以及线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质找出$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{DC}$是解题的关键．