Question

正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为（ ）
A．3：2：1
B．4：3：2
C．4：2：1
D．6：4：3

Answer 1

【答案】分析：先作出图形，根据等边三角形的性质确定它的内切圆和外接圆的圆心；通过特殊角进行计算，用内切圆半径来表示外接圆半径及此正三角形高线，最后写出比值．
解答：解：如图，△ABC是等边三角形，AD是高．点O是其外接圆的圆心，
由等边三角形的三线合一得点O在AD上，并且点O还是它的内切圆的圆心．
∵AD⊥BC，∠1=∠4=30°，
∴BO=2OD，而OA=OB，
∴AD=3OD，
∴AD：OA：OD=3：2：1，
故选：A．
点评：此题主要考查了多边形与外接圆，熟练掌握等边三角形的性质，特别是它的内切圆和外接圆是同心圆，并且圆心是它的高的三等分点，是解题的关键．