Question

如图AB是⊙O的直径，弧BC度数是60，D是劣弧BC的中点，P是AB上的动点，若⊙O的半径为1，则PC+PD的最小值是

2

．

Answer 1

分析：作D点关于AB的对称点E，连CE交AB于P点，连EC，根据两点之间线段最短得到CE是PD+PC的最小值．在△OCE中，利用勾股定理即可求解．

解答：解：作D点关于AB的对称点E，连CE交AB于P点，
∵弧BC度数是60，D是劣弧BC的中点，
∴弧DC=弧BD=弧BE=30°
∴∠CDE=90°
∴CE是PD+PC的最小值．
又∵OC=OE，
∴△COE为等腰直角三角形．
∵OE=OC=1，
∴CE=

2

．
∴PD+PC的最小值为

2

．
故答案是：

2

．

点评：本题考查了圆周角定理，正确确定P点的位置是解题的关键．