分析 (1)①根据菱形的性质和对顶角相等证明即可;
②根据∠BAO=∠ODF以及正切的概念计算;
③设OF=x,根据题意用x表示出OD、AO,根据题意求出x的值,根据勾股定理计算即可;
(2)连结BE,证明△AEO≌△DEB,得到△OEB为等腰直角三角形,即可解答.
解答 解:(1)①∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,又△ADE是直角三角形,
∴∠AEF=∠DOF=90°,
∴∠BDE+∠DFO=∠BAO+∠AFE,
∵∠AFE=∠DFO,
∴∠BDE=∠BAO;
②∵AC=2BD,
∴AO=2OB,
∴tan∠BAO=$\frac{OB}{OA}$=$\frac{1}{2}$,
∴tan∠ODF=$\frac{OF}{OD}$=$\frac{1}{2}$,
∴$\frac{DO}{OF}$=2;
③设OF=x,则OD=2x,AO=4x,
∵AF=6,
∴4x-x=6,
∴x=2,即OF=2,DO=4,
由勾股定理得,DF=$\sqrt{O{D}^{2}+O{F}^{2}}$=2$\sqrt{5}$;
(2)OB=$\sqrt{2}$OE.
理由如下:如图2,连结BE,
在△AEO和△DEB中,
$\left\{\begin{array}{l}{AE=DE}\\{∠EAO=∠EDB}\\{AO=DB}\end{array}\right.$,
∴△AEO≌△DEB,
∴EO=EB,∠AEO=∠DEB,
∴∠AEO-∠DEO=∠DEB-∠DEO,即∠OEB=∠AED=90°,
∴OB=$\sqrt{2}$OE.
点评 本题考查的是菱形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质,掌握菱形的四条边相等、对角线互相垂直、灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 28 | B. | 30 | C. | 32 | D. | 34 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 13+3+x=20 | B. | $\frac{13}{20}$+3($\frac{1}{20}$+$\frac{1}{x}$)=1 | C. | $\frac{13}{20}$+$\frac{3}{x}$=1 | D. | (1-$\frac{13}{20}$)+x=3 |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 4 | B. | 8 | C. | 18 | D. | 9 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 15° | B. | 20° | C. | 25° | D. | 30° |
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