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    10．（1）（x-4y）2+16xy=（x+4y）2；
    （2）（m+n）2-4mn=（m-n）2；
    （3）a2+b2+2ab=（a+b）2；
    （4）x2-x+$\frac{1}{4}$=（x-$\frac{1}{2}$）2．

    分析 （1）根据差的平方与和的平方之间的关系，可得答案；
    （2）根据差的平方与和的平方之间的关系，可得答案；
    （3）根据和的平方等于平方和加乘积的二倍，可得答案；
    （4）根据差的平方等于平方和减乘积的二倍，可得答案．

    解答 解：（1）（x-4y）2+16xy=（x+4y）2；
    （2）（m+n）2-4mn=（m-n）2；
    （3）a2+b2+2ab=（a+b）2；
    （4）x2-x+$\frac{1}{4}$=（ x-$\frac{1}{2}$）2，
    故答案为：16xy，4mn.2ab，$\frac{1}{4}$．

    点评 本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．

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    20．计算：（1-$\frac{1}{100}$）×（1-$\frac{1}{101}$）×（1-$\frac{1}{102}$）×（1-$\frac{1}{103}$）×…×（1-$\frac{1}{2002}$）．

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    5．已知7+$\sqrt{5}$和7-$\sqrt{5}$的小数部分分别为a，b，求ab-a+4b-3的值．

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    15．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB=CD，③∠ABC=∠ADC，④OA=OC中任选两个．
    （1）能证明四边形ABCD是平行四边形的有哪几种？请一一列举，并选择其中的一种加以证明；
    （2）从不能证明四边形ABCD是平行四边形的选法中选择其中的一种举出反例（可用图形说明）．

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    2．某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：
    （1）操作发现：
       在等腰△ABC，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是①②③④．（填序号即可）
    ①AF=AG=$\frac{1}{2}$AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④MD⊥ME．
    （2）数学思考：
       在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量关系？请给出证明过程；
    （3）类比探究：
        （i）在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MEC的形状．答：△DME为等腰直角三角形．
       （ii）在三边互不相等的△ABC中（见备用图），仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作（非等腰）直角三角形ABD和（非等腰）直角三角形ACE，M是BC的中点，连接MD和ME，要使（2）中的结论此时仍然成立，你认为需增加一个什么样的条件？（限制用题中字母表示）并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．计算：3-1+（2π-1）0-$\frac{\sqrt{3}}{3}$tan30°-$\sqrt{2}$cos45°．

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    20．如图，△ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上．
    （1）试判断△ABC是什么三角形，并说明理由；
    （2）请在AB上作出点C的落点E，求CD的长．

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