Question

函数y=ax²（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）．
求：（1）a和b的值；
（2）求抛物线y=ax²的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（3）作y=ax²的草图．

Answer 1

解：（1）把（1，b）代入直线y=2x-3中，得b=2-3=-1，
把点（1，-1）代入y=ax²中，得a=-1；
（2）∵y=-x²中，a=-1，抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）；
（3）函数图象如下：
分析：（1）将点（1，b）代入直线y=2x-3中可求b，再代入y=ax²中可求a；
（2）根据a的符号判断y=ax²开口方向，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）；
（3）根据（2）直接画图．
点评：本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法．关键是根据条件确定抛物线解析式的形式，再求其中的待定系数．一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）；顶点式y=a（x-h）²+k，其中顶点坐标为（h，k）；交点式y=a（x-x₁）（x-x₂），抛物线与x轴两交点为（x₁，0），（x₂，0）．