Question

6．如图是一个风筝设计图，其中AB=BC，AD=CD，AC，BD交于点O，请判断AC与BD是否互相垂直，并说明理由．

Answer 1

分析 首先得出△ABD≌△CBD（SSS），进而得出△ABO≌△CBO（SAS），可得出∠BOA=∠COB=90°．

解答 解：AC与BD互相垂直，
理由：在△ABD和△CBD中
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{BD=BD}\\{AD=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABO和△CBO中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABO=∠CBO}\\{BO=BO}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△CBO（SAS），
∴∠BOA=∠COB=90°，
∴AC与BD互相垂直．

点评 此题主要考查了全等三角形的应用，正确利用全等三角形的判定方法是解题关键．