Question

18．如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm²，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（　　）

• A． 52cm
• B． 40cm
• C． 39cm
• D． 26cm

Answer 1

分析 可定四边形ABCD为菱形，连接AC、BD相交于点O，则可求得BD的长，在Rt△AOB中，利用勾股定理可求得AB的长，从而可求得四边形ABCD的周长．

解答 解：
如图，连接AC、BD相交于点O，

∵四边形ABCD的四边相等，
∴四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，S_{四边形ABCD}=$\frac{1}{2}$AC•BD，
∴$\frac{1}{2}$×24BD=120，解得BD=10cm，
∴OA=12cm，OB=5cm，
在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13（cm），
∴四边形ABCD的周长=4×13=52（cm），
故选A．

点评 本题主要考查菱形的判定和性质，掌握菱形的面积分式是解题的关键，注意勾股定理的应用．